“二阶常系数线性齐次微分方程”名称的理解
1. 引言
我们在高等数学中，或者大学物理或振动理论中，常会听到二阶常系数线性齐次微分方程，有时会调整它们的先后顺序如“齐次二阶常微分方程”等等。那么这几个词分别是什么意思呢？
2. 微分方程的理解
微分方程：含有参数、未知函数y和未知函数导数的方程。
常微分方程：未知函数是一元函数的方程。
偏微分方程：未知函数是多元函数的方程。
微分方程的阶：式中出现的未知函数最高阶导数的阶数。
3.常见名词的理解
以二阶常系数线性齐次微分方程 y"+py’+qy=0（ p，q是实常数）举例，以便理解其中的各个词的含义。
二阶是指最高阶只有二阶即y"
常系数是指y", y’,y前面的系数p,q是常数
线性是指微分方程中只包含y及其各阶导数的一次幂项（y’，y’‘）,或含这些一次幂项与x的各种运算组合构成的混合项。但是，不含y及其各阶导数的高次幂项,也不含y及其各阶导数之间的混合项。例如：只含ay、by’、cxy"一类的项,不含ayy、byyy、cyy’、fxyy"一类的项.（abcf为常数）。
齐次是指微分方程中不含常数项,也不含仅由x的各种运算组合构成的项（比如6x,2*sinx，3cosx等）；
微分方程：含有参数（如x）、未知函数y和未知函数导数（如y‘，y’‘）的方程。
4. 二阶常系数线性齐次微分方程
4.1 标准形式：
y"+py’+qy=0
（ p，q是实常数）
4.2 特征方程
r^2+pr+q=0
4.3 通解
（1）.两个不相等的实根：y=C1e(r1x)+C2e(r2x)
（2）.两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)
（3）.一对共轭复根：r1=α+iβ,r2=α-iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)